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小学数学《组合图形的面积》教学案例分析

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  教学内容:
  北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第87页-第92页。
  教学目标:
  1、通过课程教学让学生认识组合图形,并能够把组合图形分解为已知的基本图形。根据所分解结果,掌握多种组合图形的面积计算方法,从中找到最优解。
  2、通过课程教学,能够自主探索并解答多种图形组合方式的面积计算,形成相应数学思维方法。
  3、通过课程教学,学生能够利用数学思维方式解决实际问题,在实践中感受组合图形面积计算的具体应用价值。
  学情分析:
  在三年级的数学教学中,学生掌握了一些基本图形的面积计算方法,如长方形面积的计算以及正方形面积的计算。同样在五年级上册中的第四单元中也教授了平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法。组合图形是由这些基本图形所组合而成的,之前的知识学习过程为其面积计算奠定了基础,能够降低学生的知识理解与学习难度。同时,本课程的教学与实际生活具有紧密的关联性,通过对课程知识的学习更便于学生去解决生活中相似的问题。
  教学重难点:
  教学重点:学生需掌握多种计算组合图形面积的方法。
  教学难点:对不同面积计算方法的理解,以及如何找到最优的计算方法。
  教学准备:
  多媒体教学课件、七巧板
  教学过程:
  一、复习导入
  教师用PPT展示之前所教学的基础图形,并提问。
  教师:同学们,图中的这些图形都是什么图形?知道他们的面积公式是什么吗?
  学生:正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。正方形的面积计算公式是边长×边长;长方形的面积计算公式是长×宽...
  教师:同学们回答的非常正确,很棒!
  教师:这些基础图形在我们的生活中是非常常见的,同学们知道七巧板是什么吗?它是一种游戏中所使用的工具。
  (学生回答完毕,教师将准备好的七巧板发给学生)
  教师:同学们现在手中拿的就是七巧板,它正好加就是由我们所学过基础图形构成的,里面有正方形、长方形、三角形等。看图片中所展示的图形,它们的特点是什么?(教师出示课件:三张组合图形图片)
  (学生回答:这些图形都是拼合成的。)
  教师:是的,这些图片中所展示的图形都是由基础图形所拼合成的,你能利用手中的七巧板把图中的图形拼出来吗?
  (学生开始动手拼合,完成图中图形)
  教师:同学们按照图片所拼合的图形都有一个统一的名称,叫做组合图形。它可以根据基础图形进行随意的组合,今天我们就来探究组合图形!(教师板书:组合图形)
  二、探究新知
  教师:同学们已经知道了什么是组合图形,接下来我们就要一起探究组合图形的面积都是如何计算。(教师板书:组合图形的面积)
  教師:翻开课本第88页。智慧老人遇到了新的问题,他想要为自己客厅重新铺设地板,而只有知道了客厅的面积才能够制定多少地板,那么从他给出的图中进行观察和计算,同学们知道他的客厅有多大吗?
  (让学生进行交流讨论,学生做出估算。)
  学生:客厅像一个长方形,用长×宽计算得出为42m?,但是还有一个缺口,面积一定小于42m?。
  教师:是的,客厅的面积是小于42m?的,那么它到底是多少平方米呢?刚刚我们已经了解到组合图形的特点,,再仔细观察客厅的图形,能不能把它也转化为我们学过的图形呢?
  (学生进行小组交流讨论。)
  学生:可以把客厅图形分为一个长方体和一个正方体;也可以分成两个长方体...
  教师:其他同学还有其他分法吗?
  学生:还可以分为两个不同的梯形。
  教师:同学们思考的很全面,真棒!那么按照自己的图形划分结合之前学习的图形面积计算公式计算一下客厅的面积吧!
  学生:客厅的面积是33m?。
  教师:正确,智慧老人客厅的面积是33m?。从刚刚的探讨中同学们都运用了同一种组合图形的面积计算方法,都是将客厅图形切割为了几个基础图形进行面积计算,这种方法叫做分割法,它是将分割后的图形面积进行相加后而得到整个组合图形的面积。除了这种方法之外,还有一种简便的面积计算方法,叫做添补法,这种方法则是在原本图形的基础上在图形外增加一部分图形,使之成为我们学过的基础图形样式,用所添补后形成的图形减去多余的图形部分就可以得到组合图形的实际面积。同样以客厅图形为例,同学们思考利用添补法怎样计算客厅的面积?
  (学生进行小组分析讨论。)
  学生:把客厅图形的右上角进行添补,让客厅形成一个完整的长方形,再将添补的小长方形面积减去,就可以得到客厅的面积。(如图一所示)
  教师:同学们思考的很正确,这种方法就是添补法。两种不同的组合图形面积计算方式,你更喜欢哪一种呢?
  (学生回答分割法或者添补法。)
  教师:看来学生们都有着不同的选择。同学们,在对组合图形面积进行计算时我们通常需要找到最优解,而什么是最优解呢,计算最简单且计算过程最少的方法就是最优方法,在解题时同学们要积极思考,选择最佳的解题方法进行面积计算。
  三、拓展应用
  教师:翻开课本第89页,练一练第一题中给出了中国少年先锋队的队旗,旗子的形状不是一个完整的长方形,那么这个旗面图形的面积应该怎样计算呢?同学们分别思考使用分割法怎样计算?使用添补法又怎样计算?
  (学生进行独立思考和自主计算,教师对学生的计算情况进行检查。)
  教师:同学们的计算结果都基本正确,有少部分学生在分割法和添补法的应用中没有出现错误,却在计算过程中出现了计算失误,在真正解题过程中一定要注意对计算过程进行检查,避免影响最后的计算结果。
  四、课堂小结
  教师:今天,我们认识了什么是组合图形,也学习了两种计算组合图形的方法,分割法和添补法,通过对计算方法的合理选择可以很快速的计算出组合图形的面积。实际上,除了这两种组合图形面积计算方法之外,还有许多其他的数学方法,目前对同学们而言还有一定的学习难度,不过如果有兴趣的话也可以去了解一下,丰富自己的认识。
  布置课后作业:完成练一练中的第2题、第3题。
  教学反思:
  在本次教学过程中,使用复习铺垫,激趣导入方式,激活了学生的课堂学习兴趣,调动了学生对课程知识的探究兴趣,是行之有效的教学方式,在之后的教学中可以继续创新应用。同时,在本次课程教学中给予了学生较多的小组探究时间和自主探究时间,充分显示了对学生主体地位的重视,让学生的思维得以活跃,易于培养学生的数学思维,将课堂交由学生,发挥学生的探究精神,而教师则处以指导和引导的位置,帮助学生真正实现对数学知识的掌握和理解。
  (作者单位:山西省吕梁市离石区龙凤小学校)

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