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算算24点游戏,中国投稿热线

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摘要:本文就“二十四点”的游戏这一经典数学游戏做简单的梳理挖掘。24点游戏是一种用扑克进行数学能力训练的一种益智游戏。可随时随地进行,能提高口算能力、提高解决问题的策略和能力、提高实践探索能力,增加数感、增加学习数学的兴趣。作为趣味教学来说,可以尝试使用+、-、×、÷四则运算以外的运算来玩,在游戏中体验其他数学运算的方法,熟练运算法则,激发主动探索解决问题的意识和策略,设计计算步骤,充分发散思维,也改变数学在不少学习者存在的枯燥单调印象。比如引入幂运算、对数运算、阶乘等其它运算。

 

关键词:24点游戏  策略方法   EXCEL

 

论文创新点:本文讨论了在计算24过程中常见的方法,并对算算24点游戏进行了数域的扩充和算理的推广,在游戏中进行了方法的梳理和策略的建立,每种参考方法都给出策略过程、典型例子和基本公式,体现用字母表示数的代数意义。最后附上一个用Microsoft   OFFICE   办公软件的EXCEL自带的宏代码自制的算二十四点的小程序,鼓励学生在做中学学数学。

 

一.缘起

例1.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任意取4个1—13之间的自然数,将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号),使其结果等于24。比如自然数1,2,3,4,可以这样运算得到24:等等。

(1)有4个有理数分别为3、4、,10,根据上述规则,请你写出2种不同的算式,使其结果等于24。

(2)如果换成另外的4个有理数3,7,,,请你写出1种运算的式子,使其结果等于24。

这道题在教学初一学生第一单元理解掌握正负数运算时出现,(1)的解法有;;;(2)的解法可以是,题目的本意是与小学阶段衔接,鼓励学生大胆尝试体验有理数范围内的四则运算,但有不少学生竟然无处下手,因此想就算24点这一经典数学游戏做简单的梳理挖掘。

二.24点游戏规则

24点游戏是一种用扑克进行数学能力训练的一种益智游戏。可随时随地进行,如平时街上看见的各种车牌号(数字在1—9)都可以任意取4位数字随意玩二十四点,这在没有各种电脑游戏充斥的过去都是孩童常见的游戏。

基本玩法是:把一副扑克牌的大、小王拿掉,从剩下的52张牌中随机抽取四张牌,根据牌面的数字(其中:红心、方块表示正数,黑桃、梅花表示负数,A、J、Q、K分别表示1、11、12、13)用+、-、×、÷四则运算进行计算,每张牌必须而且只能使用一次,使得计算结果为24。

最常见的游戏模式是双人竞速:开始的时候两个人平分52张牌,每一局两个人都从自己的牌里抽出两张放在一起,谁先算出24就拿走刚出的四张牌,直到一个人手里牌少于2张则输掉游戏。经计算机准确计算,一副牌(52张)中,任意抽取4张可有1820种不同组合,其中有458个牌组算不出24点,如A、A、A、5。 有1362个牌组算得出24点。

24点游戏能提高口算能力、提高解决问题的策略和能力、提高实践探索能力,增加数感、增加学习数学的兴趣。

三.接下来从玩法心得上讨论一下在计算24过程中常见的方法。

对于四个数、、、,

1. 直接因数法。

24是30以下公因数最多的整数。 24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。如果所给的四个数包括这些数可以尝试直接因数法,其一般式为,为题目给出的24的因数,为另外三个通过计算得到与之匹配的因数。有时候在计算过程中会有分数出现。这种比较难。

例2:5,8,9,12,有因数8和12。先看8,,而另三个数,可以得到解法;类似地,对于12可以得到解法。

例3:3,3,8,8,有因数8,,有解法。

例4:1,4,5,6,有因数6,,有解法

直接因数法通过24的因数把四个数的计算转换成3个数间的计算,降低了设计计算的难度,是算24的常见的方法。

2.间接因数法。

方法是:所给的四个数选择两两组合,分别通过一次加减法运算得到24的两个乘积因数, 间接因数法的一般式:。

例5:1,7,13,9,。

3.整数倍数法

整数倍数法的一般式:。先取三个数凑出24的倍数,如24,48,72…由于,,四个数中用来作除数的数要小于8。先选一个小于8的数作为除数(一般从小的数开始),用另外的三个数去凑被除数。

例6:3,5,7,13,选3做除数,要使得数为24,被除数应为72;现在就要用5,7,13计算出72,,可以得到解法

4.乘法分配律法

给出的四个数中,有一个数是另一个数的整数倍时(特别地,这两个数相等)可以尝试分配法。分配法的一般式:。

例7:5,7,7,11,出现了两个7,尝试分配法,可以得到解法:。

5.一次逼近法:先选1个数,用另外三个数凑。一次逼近法的一般式为:。

例8:1,5,7,10,选出1,用5,7,10计算25或23,,可以得到解法。

例9:4,5,11,13,选出13,用4,5,11计算11,,可以得到解法。

例10:6,9,9,10,解法是,这题中比较有趣的是另三个数在处理时,9是3的倍数,10是2的倍数,两数相乘的积才能整除6。

6.二次逼近法:将四个数分成两组,每组两个数,最大与最小的一组,剩下两个相近些的为一组,分别计算积或商,计算出的积或商进行加减运算。二次逼近法的一般式为:。

例11:3,7,9,13,分成两组3、13,和7、9;计算积313=39,79=63,计算差63-39=24。得到解法。

此外,有时候将四个数分成两组,每组两个数,分别计算积商和和差,计算出的结果进行加减运算。二次逼近法的一般式为:。

例12:4,10,10,11,

 

四.下面将从计算过程的最后一步出发说明上述六种方法包括的计算24的过程中的所有解法,最后一步计算有四种可能运算+、-、×、÷。

(一)计算的最后一步若为+、-,形如。由于是计算的最后一步, 、中至少有一个计算的过程值。

1.如果是计算的过程量,是题目给的初始值,不妨设为,则最后一步为,这是一次逼近法的一般式。

2.如果、都是计算的过程量,则、都必须两个数的积或商,也就是,这是二次逼近法的一般式。

(二)计算的最后一步若为×,形如,、中至少有一个计算的过程值。

1.如果是计算的过程量,是题目给的初始值,不妨设为,则最后一步为,归入直接因数法(为24的因数)或乘法分配律法(不是24的因数)。

2.如果、都是计算的过程量,则、都必须两个数的和或差,也就是,这是间接因数法。

(三)计算的最后一步若为÷,,形如,、中至少有一个计算的过程值。

1.如果是计算的过程量,是题目给的初始值,不妨设为。

(1)如果,有,归入直接因数法。

(2)如果≥2,则,由于、、都小于等于13,、,不会等于和。若,则,归入直接因数法。所以,这是整数倍数法。

2.如果是计算的过程量,是题目给的初始值,不妨设为。则,归入直接因数法(为24的因数)或乘法分配律法(不是24的因数)。

3.如果、都是计算的过程量。若则,归入直接因数法。若,则,归入上述第2种情况。若且,由于,若,则,不可能等于24,故,,归入最后一步是×的第2类间接因数法。

 

 

最后通过一个例子来综合说明这六种方法的应用。

例13: 2,7,9,10

1.加减法。2+7+9+10=28>24

        尝试:,得解法1:

        尝试:10+9+2-7=14<24。停止

        尝试:10+9-2-7=10<24。停止

2.直接因数法。有因数2,要用7,9,10计算12或。,得到解法2:。

3.间接因数法。,,,,可以看到,且四个数刚好两两组成这两个因数。得到解法3:。虽然,但10用了两次,没用到9,不是解。

4.整数倍数法。小于8的数有2,7。用7,9,10计算48,或者用2,9,10计算98;这两种情况都没有解法。

5.乘法分配律法。没有相同的数,10=25,尝试10(7±)和10(9±)都不等于24,这种方法没有解法。

6.一次逼近法。先选最小的数2,用7,9,10计算22或26,有。得到解法,与解法1一样。类似的分别选7、9、10作为逼近的数,也能得到与解法1一样的解。

7.二次逼近法。选取小的两个数2,7的积14。选取互约的10,2的商5作为逼近数,要用7,9计算19或29。均没有解法。

因此本例有三种解法:

解法1:;

解法2:;

解法3:。

在一般算二十四点的游戏规则里,算24点只限使用+、-、×、÷四则运算进行计算,(扩充到有理数范围内算二十四点,多了正负号方面的处理),但作为趣味教学来说,倒可以尝试使用+、-、×、÷四则运算以外的运算来玩,在游戏中体验其他数学运算的方法,熟练运算法则,激发主动探索解决问题的意识和策略,设计计算步骤,充分发散思维,也改变数学在不少学习者存在的枯燥单调印象。比如引入幂运算、对数运算、阶乘等其它运算。

例14:2、3、10、10,、、、。

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