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猜想在小学数学教学中的价值与实践

更新时间:2015-11-30 所属栏目:论文范文

【摘 要】猜想作为数学思维的一部分,是有效培养学生创造性思维的一种手段。猜想过程是一个人的记忆、理解能力,分析、判断能力,综合推理能力等多种智力因素作用的结果。它使主体积极参与学习的过程,这个过程中学生的实践能力进一步得到开发,有利于主体自主探索精神的培养,也有利于知识系统的进一步确立和完善。猜想意识的培养是让学生敢猜;提供契机,让学生想猜;注重方法的渗透,让学生会猜;加强实践验证,让学生善猜。在教学中运用猜想要选取适当的时机,运用猜想要注意合理有效,要与验证相结合,要对学生的猜想鼓励引导,从而使学生通过猜想积极主动地参与到学习中去,主动地获取知识。 
  【关键词】猜想;验证;教学 
  数学猜想是指依据某些已知的事实和数学知识,对未知的量及其关系所作出的一种似真的推断。它既有一定的科学性,又有某种假定性,其真伪性一般来说难以一时解决,数学猜想是数学研究常用的一种科学方法,又是数学发展的一种重要形式,它常常是数学理论的萌芽和胚胎,有时代表着数学研究的方向。数学猜想丰富了数学理论,也是解决数学理论自身矛盾和疑难问题的一个重要途径。 
  一、培养猜想思想的意义 
  猜想在数学教育和数学研究中具有重要价值。著名教育家G.波利亚认为:“在数学领域中,猜想是合理的,值得尊重的,是负责任的态度。”为了解决一个著名猜想,往往要构思一系列猜想,有时还要迂回前进,将一个猜想转换成另一个猜想。进行数学猜想、证明数学猜想的过程中,可以提出新思想、预见新性质、揭示新规律。它是发育新理论的胚胎,也是建立和丰富新理论的中介和桥梁。 
  二、如何培养猜想意识 
  1.营造和谐民主的氛围,让学生敢猜 
  课堂气氛可以影响学生的学习情绪,宽松、生动、活泼的学习氛围,可以使情绪具有动机和知觉作用的积极力量,它组织、维持并指导行为。营造生动、活泼的学习气氛能使学生的精神振奋,思维活跃,新奇的猜想才可能出现。当学生出现猜想时,不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”,“胡说八道”,而应该进行充分地表扬和鼓励,耐心地帮助他们思考。 
  2.提供契机,让学生想猜 
  其实,每个人都有猜想的潜能。当一个人的思维被激活,情绪兴奋,急切地想知道某个问题的答案时,往往先进行猜想,以满足自己求知的需要。所以教师在课堂教学中,应巧妙地构思,精心地设问,创设问题情境,调动学生饱满的热情和积极的思维,激发学生的内驱力,让学生产生猜想的欲望,主动地、创造性地获取知识。 
  3.注重方法的渗透,让学生会猜 
  良好的认知结构是学生猜想的前提条件,学生的每一个猜想都是他们的生活经验与已有的知识的拓展。教师在教学中要帮助学生不断沟通知识间的联系,构建成知识网络。在教学中,教师要有意识地渗透一些数学思想方法,使学生感悟领会灵活运用,引导学生不断总结思维方法,从而丰富学生的思维经验,使学生的猜想合理化。 
  三、猜想在教学中的运用 
  关于猜想,波利亚有一段精彩的论述:“我想谈一个小小的建议,可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果,一个孩子一旦表示出某种猜想,他就把自己与该题连在一起,他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是,他便主动地关心这道题,关心课堂的进展,他就不会打盹或搞小动作。”在我们的课堂教学中又该如何去运用猜想呢? 
  1.导入中诱发猜想 
  良好的开端意味着成功的一半。在新课伊始诱发猜想不仅可以激发学生求知欲望,而且可以发现一些新的结论。 
  课例:除数是整数的小数除法 
  上课开始,教师让学生先计算:做4朵大红花要用28米绸带,平均每朵大红花用绸带几米?接着出示:做4朵小红花要用2.8米绸带,平均每朵小红花用绸带几米? 
  师:2.8除以4得数还是7吗? 
  师:你能证明你的结果吗? 
  师:那怎么算出这个商呢,为什么这样算?竖式应该怎么写? 
  在这个过程中,学生在教师的引导下,先是猜想2.8÷4的计算结果,然后利用已有知识验证自己的猜想.这里,学生的猜想是凭直觉作出判断的,如果老师追问:“为什么?”学生大多会根据被除数缩小10倍,除数不变,商也缩小10倍来解释。严格地来说,由整数除法的性质自动推广到小数除法,,这是一种类比思维,既不同于由一般法则推出特殊算法的演绎过程,也有别于由具体算例总结出一般法则的归纳过程,这属于猜想的范畴。 
  2.新授中启发猜想 
  在认知过程中,学生总会产生种种猜想。这些猜想有的正确,有的错误。 
  例如教学“能被3整除的数的特征”时,学生易受能被2、5整除数的特征影响,作出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想。对此,教师出示如下两列数引导学生观察、验证: 
  113、253、46、176、359、6、896 
  21、342、243、234、75、36、27、18、129 
  提问:第一行6个数的个位都是3的倍数,它们能否被3整除?通过验证,学生意识到原先的猜想是错误的,心中充满疑惑,顿时探求新知的强烈欲望油然而生.这时教师抓住契机,引导学生观察第二行数:第二行的数能否被3整除?这十个数的个位有什么特点?你想到什么?接着指出:看来一个数能否被3 整除不能只看个位,也与数的排列顺序无关,那么,究竟与什么有关,具有什么特征呢?在教师的启发下,学生又能重新作出如下猜想: 
  (1)可能与各位数的乘积有关; 
  (2)可能与各位数的差有关(大数减小数); 
  (3)可能与各位数的和有关…… 
  3.练习中激发猜想 
  充分发挥学生潜在能力是当今素质教育研究的重点,因此,教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力,疏通学生潜能涌动的渠道,以求迸发出创新的火花.而知识巩固阶段无疑是学生潜能发挥的最佳环节.此时有效利用猜想,让学生用猜想的结论去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,有利于调动学生的思维,激发学生的学习兴趣,培养学生运用知识的能力。 
  4.总结处拓展猜想 
  一般认为,对新知识的探索结束了,猜想也告一段落了,课堂小结以后就没有猜想存在了吗?应该有,那将是猜想的延伸。学习新内容后,可以让学生猜想以后会学习什么内容,今天学习的内容有什么作用。如学习除数是整数的小数除法后,学生自然会猜想到接下来要学习除数是小数的小数除法,这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。


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