高中数学反思解题教学的设计与实践

更新时间：2016-08-16 所属栏目：论文范文

摘 要：高中数学当中，解题教学是一种非常重要的教学方法。反思是一种教学方式，是学生在解题活动中一个主动思考的习惯，解题之后，通过反思过程、解决方法，获得更多的知识与技能，拓展知识。 
　　关键词：高中数学；解题教学；反思途径 
　　一、高中数学解题反思能力的诠释 
　　解题反思，实际上就是从一个新的角度、层次，反思解题过程，全面分析解决问题的过程并对其进行考察，进而加深对问题的理解，产生新颖多样的思维模式，进而掌握更多的解题技巧和方式。 
　　二、高中数学解题教学反思途径 
　　（一）知识点反思。高中数学教学当中，会涉及到很广的知识面，如果学生无法系统的掌握知识点，在解题活动中则会出现问题，这样会不利于培养学生解题能力。因此，在高中数学解题教学当中，教师应当对学生进行积极引导，反思知识点，通过解题活动，让学生系统的、有条理的掌握定理知识、数据公式等知识点之间的关系，清楚新旧知识之间的脉络，从而促进解题能力的提升。比如，R上的奇函数、偶函数分别是函数g（x）、f（x），当x为零时，f（x）g’（x）+f’（x）g（x）>0，f（6）为零，解关于x不等式f（x）g（x）>0。学生在观察这一题时，可以发现与h（x）=f（x）g（x）的导数关系较为密切，所以h（x）构造函数，当x>0的时候，h（x）单调递增。这道题注重新旧知识点的联系，在解题活动中，通过这样的联系，将构造函数引入的做法非常好。为了让学生对这道题更加印象深刻，教师应当对学生进行积极引导和反思，对问题要进行全面的考虑。高中数学当中，有很多这样类似的题型，教师引导学生进行反思的同时，还要在解题活动中，引导学生理解和掌握知识点，培养学生举一反三的能力。 
　　（二）题目条件的反思。为了促进学生解题灵活的能力，在解题教学当中，教师应当积极引导学生利用题目条件来进行反思，开展变式教学。比如：在双曲线—y2=1上有一运动点p，定点Q（0，t）（t>0），求|PQ|最大值。对学生而言，这道题比较简单，对于这样的题目，可以通过反思题目条件，得出题目的最终结论，从而让学生掌握更多相关的知识点，拓展知识面。在这道题当中教师引导学生对题目条件进行反思，得出最终结论。变式的方式多样，比如变式结论：将题目中所求的最大值变为求最小值。将双曲线变为椭圆+y2=1上有一运动点p，求运动点P的距离|PQ|与定点Q（0，3）的最大值。或者是将椭圆改为抛物线、圆等等，通过反思题目条件，让学生清楚认识到结论与条件之间的关系，将一个题目进行多变，促进学生解题灵活能力，提高学生解题的深刻性，从而选择最优的方法进行解答题目。 
　　（三）解题方法的反思。高中数学教学当中，要对解题进行不断的反思，才能从侧面、不同的角度来分析问题、解决问题。从而拓展学生的知识面，促进思维的深刻性、灵活性。比如，已知等腰三角形腰上的中线长为，如图一所示，中，AB=AC，AD=DC，BD=，求该三角形面积的最大值是多少。对这类题目，教师要积极引导采用反思解题方法，因为等腰三角形是轴对称图形，在解答题目当中，通常会以直角坐标系来进行辅助研究，采用数学与图形相结合的解题方式。题目中，给出了条件“中线”，求三角形面积最大值时，可以运用三角形重心性质，来解决这一问题。将这道题的角度进行转化，教师在教学中不要列出问题的答案，而是让学生通过思考、讨论，促进学生思维变通能力、灵活性的培养，从而对学生积极性进行充分调动。 
　　如：已知等腰三角形腰上的中线长为，如图一所示，中，AB=AC，AD=DC，BD=，求该三角形面积的最大值是多少。面对这道题，可以这样解： 
　　（四）结论作用的反思。高中数学教学当中，有些题目简单而且结论应用也较为广泛。如果在解题教学当中，只是找对解答问题的办法，对题目的结论探索没有重视的话，是非常不利的。因此，要在高中数学反思解题教学当中，反思结论的作用。比如证明题，证明圆上的任意一点与圆相离的定直线上最大距离，就是圆心到直线距离加半径，最小距离=圆心到直线距离—半径，证明这个问题，学生们可能都会，但是要重视证明的结论，可以带给我们很大的启示。比如圆A：x2+y2=1；直线L：x-y+a=0；讨论圆上到直线距离等于2的有几个点。很明显，采用结论反思，在进行讨论就可以得到最终答案。 
　　（五）易错点的反思。比如，地球卫星距离地面的最小距离，学生在计算的时，如果得出的结论为14米，这种错误的结论很容易就可以辨别出来。但是在实践中也难免会发生类似的错误，所以在高中数学反思解题教学当中，教师引导学生对题目中容易错误点进行反思，或者利用容易犯错的题目来进行教学。让学生对解题的过程加深印象，验证题目的正确性，从而促进解题正确性的提升。比如：已知a，b，c，d都是实数，c2+d2=1，a2+b2=1，求证|ac+db|小于等于1，大部分学生在解答这道题时，经常从a，b，c，d都是实数这个题目条件当中着手，得出|ac+db|小于等于1。解题之后，教师引导学生对整体解题过程进行反思，找出其中容易犯错的点，让学生明白这道题目中的等号的成立，不是在|a|=|c|，|b|=|d|情况下，而是在|ac|=|db|情况下成立的。因此该证明过程是有误的。 
　　三、总结 
　　综上，高中数学反思解题教学中，教师要善于通过各种反思途径来引导学生进行反思，并对其中的知识点、题目条件、解题方法、结论作用、容易犯错点进行全面掌握，促进学生思维能力的提升，加深对题型的掌握和理解，促进教学效率的提升。 
　　参考文献： 
　　[1]朱智.高中数学解题教学中的反思[J].理科考试研究，2015，19：21. 
　　[2]方开胜.高中数学解题反思的应用[D].贵州师范大学，2015. 
　　[3]宋长权.高中数学教学中的教师反思[D].华东师范大学，2008.