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高中数学反思解题教学的设计与实践

更新时间:2016-08-16 所属栏目:论文范文

摘 要:高中数学当中,解题教学是一种非常重要的教学方法。反思是一种教学方式,是学生在解题活动中一个主动思考的习惯,解题之后,通过反思过程、解决方法,获得更多的知识与技能,拓展知识。 
  关键词:高中数学;解题教学;反思途径 
  一、高中数学解题反思能力的诠释 
  解题反思,实际上就是从一个新的角度、层次,反思解题过程,全面分析解决问题的过程并对其进行考察,进而加深对问题的理解,产生新颖多样的思维模式,进而掌握更多的解题技巧和方式。 
  二、高中数学解题教学反思途径 
  (一)知识点反思。高中数学教学当中,会涉及到很广的知识面,如果学生无法系统的掌握知识点,在解题活动中则会出现问题,这样会不利于培养学生解题能力。因此,在高中数学解题教学当中,教师应当对学生进行积极引导,反思知识点,通过解题活动,让学生系统的、有条理的掌握定理知识、数据公式等知识点之间的关系,清楚新旧知识之间的脉络,从而促进解题能力的提升。比如,R上的奇函数、偶函数分别是函数g(x)、f(x),当x为零时,f(x)g’(x)+f’(x)g(x)>0,f(6)为零,解关于x不等式f(x)g(x)>0。学生在观察这一题时,可以发现与h(x)=f(x)g(x)的导数关系较为密切,所以h(x)构造函数,当x>0的时候,h(x)单调递增。这道题注重新旧知识点的联系,在解题活动中,通过这样的联系,将构造函数引入的做法非常好。为了让学生对这道题更加印象深刻,教师应当对学生进行积极引导和反思,对问题要进行全面的考虑。高中数学当中,有很多这样类似的题型,教师引导学生进行反思的同时,还要在解题活动中,引导学生理解和掌握知识点,培养学生举一反三的能力。 
  (二)题目条件的反思。为了促进学生解题灵活的能力,在解题教学当中,教师应当积极引导学生利用题目条件来进行反思,开展变式教学。比如:在双曲线—y2=1上有一运动点p,定点Q(0,t)(t>0),求|PQ|最大值。对学生而言,这道题比较简单,对于这样的题目,可以通过反思题目条件,得出题目的最终结论,从而让学生掌握更多相关的知识点,拓展知识面。在这道题当中教师引导学生对题目条件进行反思,得出最终结论。变式的方式多样,比如变式结论:将题目中所求的最大值变为求最小值。将双曲线变为椭圆+y2=1上有一运动点p,求运动点P的距离|PQ|与定点Q(0,3)的最大值。或者是将椭圆改为抛物线、圆等等,通过反思题目条件,让学生清楚认识到结论与条件之间的关系,将一个题目进行多变,促进学生解题灵活能力,提高学生解题的深刻性,从而选择最优的方法进行解答题目。 
  (三)解题方法的反思。高中数学教学当中,要对解题进行不断的反思,才能从侧面、不同的角度来分析问题、解决问题。从而拓展学生的知识面,促进思维的深刻性、灵活性。比如,已知等腰三角形腰上的中线长为,如图一所示,中,AB=AC,AD=DC,BD=,求该三角形面积的最大值是多少。对这类题目,教师要积极引导采用反思解题方法,因为等腰三角形是轴对称图形,在解答题目当中,通常会以直角坐标系来进行辅助研究,采用数学与图形相结合的解题方式。题目中,给出了条件“中线”,求三角形面积最大值时,可以运用三角形重心性质,来解决这一问题。将这道题的角度进行转化,教师在教学中不要列出问题的答案,而是让学生通过思考、讨论,促进学生思维变通能力、灵活性的培养,从而对学生积极性进行充分调动。 
  如:已知等腰三角形腰上的中线长为,如图一所示,中,AB=AC,AD=DC,BD=,求该三角形面积的最大值是多少。面对这道题,可以这样解: 
  (四)结论作用的反思。高中数学教学当中,有些题目简单而且结论应用也较为广泛。如果在解题教学当中,只是找对解答问题的办法,对题目的结论探索没有重视的话,是非常不利的。因此,要在高中数学反思解题教学当中,反思结论的作用。比如证明题,证明圆上的任意一点与圆相离的定直线上最大距离,就是圆心到直线距离加半径,最小距离=圆心到直线距离—半径,证明这个问题,学生们可能都会,但是要重视证明的结论,可以带给我们很大的启示。比如圆A:x2+y2=1;直线L:x-y+a=0;讨论圆上到直线距离等于2的有几个点。很明显,采用结论反思,在进行讨论就可以得到最终答案。 
  (五)易错点的反思。比如,地球卫星距离地面的最小距离,学生在计算的时,如果得出的结论为14米,这种错误的结论很容易就可以辨别出来。但是在实践中也难免会发生类似的错误,所以在高中数学反思解题教学当中,教师引导学生对题目中容易错误点进行反思,或者利用容易犯错的题目来进行教学。让学生对解题的过程加深印象,验证题目的正确性,从而促进解题正确性的提升。比如:已知a,b,c,d都是实数,c2+d2=1,a2+b2=1,求证|ac+db|小于等于1,大部分学生在解答这道题时,经常从a,b,c,d都是实数这个题目条件当中着手,得出|ac+db|小于等于1。解题之后,教师引导学生对整体解题过程进行反思,找出其中容易犯错的点,让学生明白这道题目中的等号的成立,不是在|a|=|c|,|b|=|d|情况下,而是在|ac|=|db|情况下成立的。因此该证明过程是有误的。 
  三、总结 
  综上,高中数学反思解题教学中,教师要善于通过各种反思途径来引导学生进行反思,并对其中的知识点、题目条件、解题方法、结论作用、容易犯错点进行全面掌握,促进学生思维能力的提升,加深对题型的掌握和理解,促进教学效率的提升。 
  参考文献: 
  [1]朱智.高中数学解题教学中的反思[J].理科考试研究,2015,19:21. 
  [2]方开胜.高中数学解题反思的应用[D].贵州师范大学,2015. 
  [3]宋长权.高中数学教学中的教师反思[D].华东师范大学,2008. 


提示:
本文标题为:高中数学反思解题教学的设计与实践
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