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论初中二次函数中几种常见的解题方法

更新时间:2016-09-06 所属栏目:论文范文

摘要:二次函数在初中数学知识中所占比重较大,且二次函数的出题类型较多,在生活中的应用也十分广泛,二次函数是近年来中招考试中的重要考点。本文详细地介绍了初中生对二次函数的学习现状,并通过这些现状加以分析,提出几种常见的二次函数解题方法以供参考。 
  关键词:初中;二次函数;解题方法 
  中图分类号:G634文献标志码:A文章编号:2095-9214(2016)08-0060-01 
  一、引言 
  近年来,中招考试中经常以初中二次函数与一次函数、反比例函数、圆、三角形以及矩形等知识点的结合进行出题,全面考察了初中生对知识的掌握情况以及综合运用能力,但这种题型无疑给初中生的考试带来更大的难度,,极易在考试中失分。 
  二、初中生学习二次函数的现状 
  由于二次函数概念界定较为抽象,单从定义的角度来说,二次函数中含有一个自变量以及因变量,但是在梳理自变量与因变量之间的关系时,初中生较为疑惑,无法从真正意义上理解二次函数的概念。简单来讲,形如“y=ax2+bx+c(a≠0)”的函数即为二次函数,但是在做题过程中,初中生对简单的定义理解还存在很大的问题。从二次函数的基本形式到函数图像的学习过程中,初中生难以理解图像的作用,在做题过程中不会利用图像的直观性进行解题,不能快速根据二次函数的图像掌握二次函数的一些基本信息,如:a值的正负、c的值、对称轴、顶点以及图像与x轴的交点坐标等。在讲到二次函数图像的平移问题时,很多初中生对图像应该是向上还是下,左还是右平移出现模棱两可的现象。对于二次函数在实际问题中的应用,大多数初中生虽然已经通过不断的练习对函数有了一定的了解,但是在涉及实际问题的应用时仍然表现出茫然,例如:隧道问题中,将隧道的横截面看成是二次函数图像的一部分,通过二次函数的一些基本信息判断车辆能否安全通过隧道等。 
  三、初中生学习二次函数产生问题的原因 
  初中生学习二次函数较为困难是初中数学中常见的现象,这主要是因为:(1)初中生对数字的表达形式不敏感。例如:在看到函数y=-12x2-16x+17时,通常因为-12x2-16x+17不能整理成两个因式相乘的形式而放弃解题,面对较为复杂的函数时不知如何求解。(2)阅读能力较差。在解答关于二次函数在实际问题中的应用习题时,由于在平时的学习中没有提高阅读能力,所以在阅读这类文字数量远远超过数字的习题时,通常会在未完全理解题意时就开始解题,最终导致答题正确率大大降低。(3)基本知识掌握不牢固。二次函数的解题过程中通常考察的是学生对二次函数的定义以及一些性质的理解情况,如果基础知识掌握不牢固,极易出现解题吃力的现象。 
  四、初中二次函数中几种常见的解题方法 
  (一)数形结合法。以形助数与以数辅形是数形结合法中的两种重要方法,数形结合法主要是以数据与图形相结合的方式进行解题,以更加直观的方式帮助初中生理解二次函数的应用,下面主要对这两种方法以举例的方式进行分析。 
  1、以形助数。当二次函数的题型为数据型时,可以通过绘制二次函数图像进行解题。例如:二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的几组对应值为:当=-3时,=6;=-2,=0;=-1,=-4;=0,=-6;=1,=-7;=2 ,=-4;=3,=0;=4,=6,根据这几组数据求不等式ax2+bx+c<0的解集。首先,这到二次函数题是将函数知识与不等式相结合,考察学生利用数据绘制二次函数图像的能力,只要正确绘出函数图像,即可求出答案。部分学生在看到这些数据时,首先想到的是根据x与y的值求出二次函数关系式,然后在求解,但是通过观察,此题中给出的数据恰好有两组当x为0的值,通过图像可知当ax2+bx+c<0,x的取值范围为-2<x<3。   2、以数辅形。与以形助数相反的是,以数辅形是以代数的形式来解答有关二次函数图像的问题。例如:一次函数=kx+m与二次函数=ax2+bx+c与坐标轴的交点、与图像的交点情况如下图1所示,根据图像回答下列问题:(1)>0时,求x的取值范围;(2)<时,求x的取值范围;(3)随x的增大而减小时,求x的取值范围。此题考察的是一次函数与二次函数图像的结合问题,通过图像中的数据可以直接解得上述问题。 
  (二)转换法。转换法是二次函数在实际问题应用中较为常见的解题方法,主要是通过将实际问题转换为数学问题进行解题,这种解题方法不仅能够实现问题的简化,还能帮助初中生降低对二次函数的理解难度。例如:扔铅球问题。某男生在体育测试扔铅球过程中,测得出手高度为2米,铅球最高点距地面距离5米,距出手点的水平距离为6米,铅球运动的路线为二次函数图像的一部分,求铅球掷出的水平距离。首先初中生可根据题意画出二次函数的简易图像,如下图2所示,然后根据(0,2)与(6,5)两点求出二次函数解析式,再令y为0,求出x的值即为答案,此时需考虑实际情况,x应取正数值。 
  五、结语 
  二次函数是中招考试中必考的考点,所以初中生应加大学习二次函数的力度,积极掌握二次函数的性质以及其在实际生活中的应用题型,加大练习难度,积极思考二次函数与其他知识点相结合的问题,面对不同的二次函数题型时,运用合适有效的解题方法进行解答,从而提高解题效率。 
  (作者单位:西藏大学) 
  参考文献: 
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  [5]邓勇军.浅议数学思想方法在初中二次函数综合问题中的运用[J].解题技巧与方法,2016(04):134. 
  [6]田强.数形结合思想在二次函数教学中的应用[J].新课程(中),2014(11):38-39.


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