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怎样培养学生运用转化策略解决数学问题

更新时间:2017-02-18 所属栏目:论文范文

  摘 要: 数学离不开解题,解题离不开解题策略。文章就数学解题策略中极其重要的转化策略,从什么是数学转化策略及如何培养学生的转化策略进行论述。通过研究,文章给出数学转化策略的基本内容、意义,重点提出培养数学转化策略的具体实施方法。
  关键词: 转化策略 数学解题 转化思维
  引言
  数学离不开解题,解题离不开解题策略。数学作为一门基础性课程,其重要性不言而喻。然而,它虽然重要,但并不是每个学生都乐意去学,都能够学好,进而将其灵活应用。尤其当一些学生被难题所困时,其学习数学的积极性会大大降低。那么如何将复杂问题简单化,将生疏问题熟悉化,让数学不再成为一门“困难学科”,就显得尤为重要。如何化繁为易、化生为熟、化难为易?这就涉及数学中一种极其重要的思想方法——转化策略。心理学上说,在认识、解决问题的过程中,若非熟知的模式化的问题,则需要创造性思维,应具备解题策略。因此在教学中数学,教师要适当加强数学解题策略指导,提高数学学习效率,进而培养学生解决数学问题的能力,具有重要的理论与实践指导意义。
  匈牙利著名的数学家Rozsa Peter在她的名著《无穷的玩艺》一书中曾对转化方法做过非常生动而风趣的描述。
  所谓数学转化策略,就是指把待解决或未解决的数学问题,通过某种转化过程,把它归结到某个(或某些)已经解决或简单的、比较容易解决的数学问题上,最终求得原问题的解答的一种手段、方法和技巧[1][2]。
  数学作为一门基础科学,越来越多地渗透到各个领域,成为科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。数学教学作为一种思维教育、素质教育,灵魂和核心就是培养学生数学思维能力。转化策略是数学思维能力中极其重要的一种。因此,在数学教学中,怎样多方式、多途径、有计划、有步骤地启发和调动学生积极的思维活动,培养学生数学转化思维能力,成为接下来要讨论的问题。根据数学问题转化心理机制的特点,把培养数学转化思维能力归为以下几个方面。
  一、突出情感教育,激发数学转化思维的积极性
  我国数学家王梓坤院士教导我们:“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣,等于给了他们长久钻研数学的动力,优秀的数学教师之所以在学生中永志不忘,就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”因此,教师可以创设问题情境,利用教学认知矛盾,揭示新旧知识的联系,以数学知识本身的魅力与内在美,用直观的演示实验、精彩的导言激发学生学习兴趣,使其有意探索数学问题,从而为激发学生解决数学问题的转化思维提供可能性。
  二、创设情境问题,提供数学转化思维空间
  数学问题转化的前提是对数学问题的理解。因此,在教学过程中,教师应注意创设情境,提供数学转化思维空间。
  1.铺垫型情境
  教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的常规数学问题或已知数学事实为素材,,创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同方式、不同层次的联想,变化发展出不同的新数学问题,从而为各种层次学生提供广阔的思维空间,对培养学生数学转化思维的开放性和合理推理能力有重要作用。
  2.认知冲突型情境
  教师可以以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的非常规数学问题为素材,创设认知冲突型情境,引起学生的认知冲突,激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发,不断分解、转化问题,提出新的有关数学问题,并通过新数学问题的解决,使情境问题获得解决。
  3.思维策略型情境
  教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整数学思想方法的问题作为素材,创设思维策略型情境。当学生思维受阻后,教师可以从不同角度、不同层次引导学生辩证分析,使学生获得不同程度启发,从而使他们产生不同解法。同时教师可以引导学生对解法或策略进行适用性研究,拓展其使用范围。对克服思维定式等有积极影响,拓展思维深度和广度,优化思维品质,培养数学转化思维的灵活性和创造性。
  4.试误型情境
  学生在理解、应用数学知识和方法的过程中,常因各种原因犯一些似是而非的错误,教师如果能从中选择素材,就可创设试误型情境,借此为学生尝试错误提供时间与空间,并通过反思错误的原因,提出批驳型问题,加深学生对知识、方法的理解和掌握,提高对错误的认识与警戒,培养思维的批判性和严谨性。如此不仅能激发学生饱满的学习热情,促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索,而且能使他们在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中领悟。
  三、构建数学模式,发展数学转化思维能力
  数学是研究“量化模式”的科学。数学是充满模式的,法则是模式,一个确定的数学关系是一个模式,算法、规范式也是一个模式。在教学中引导学生构建解题模式,不但可以向学生展示一些典型问题的解决过程,而且向学生提供大量“已知的、熟悉的、能解的问题”,为转化思想提供若干重要的升降基地,成为解决新问题时新的凭借与依托。因此,建构模式、认识模式、欣赏模式、理解和记忆模式、强化和应用模式,无论对巩固与应用学生已学数学知识,还是对培养学生数学技能都有着不可替代的作用。加强数学模式教学是信息化社会对数学教育提出的新要求,帮助学生从众多信息中筛选出有用的关键信息,发展数学转化思维能力,提高分析问题能力[3][4][5]。
  四、引导学生反思,挖掘数学转化思维潜力
  数学研究是一个不断反思的过程。在数学学习中,反思是一种积极的探究行为,是促进知识同化迁移的可靠途径;反思可以沟通新旧知识间的联系,深化对知识的理解;反思能促使学生从不同方面多角度观察事物、质疑问题,有利于创新思维和创造能力培养。良好的反思能力形成必将使学生思维能力尤其是数学转化思维能力得到大大提升。因此,在教学中应紧密结合学生的认知活动,适时引导学生反思。
 


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本文标题为:怎样培养学生运用转化策略解决数学问题
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