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数学中不等式证明的若干方法的讨论

更新时间:2017-03-02 所属栏目:论文范文

  摘 要: 不等式是一种重要的分析工具和分析手段,是数学基础理论的重要组成部分,是进一步学习数学和其他学科的重要工具.本文介绍了几种在初等数学中证明不等式的常用方法.
  关键词: 初等数学不等式证明方法思路
  2.其他方法
  (1)反证法:运用反证法证明不等式要掌握三点:①否定结论时,要注意结论的反面具有多样性时,须写出所有可能的结论;②反证法必须从结论的否定进行推理论证;③推导出的矛盾可能与已知条件相矛盾或自相矛盾.反证法在存在性命题、否定性命题、唯一性命题的处理方面有着特殊的优越性.
  (2)放缩法:放缩法具有较大的灵活性.另外,运用放缩法证明不等式时,,关键是放大或缩小要适度,否则就不能达到证明目的,因此它又是技巧性较强的一种证明方法.
  (3)换元法:换元法是对结构相对比较复杂的不等式,通过适当引入新变量替换原命题中的部分式子,以减元、结构简化及易于研究,使原式化为简单明了的式子进行论证或者求证的方法.
  (4)三角代换法:利用三角函数蕴含的丰富公式和性质,通过三角代换法可令证明简单、快捷.但是在运用三角代换法的时候,要注意不能忽略新变量的取值范围.
  (5)数学归纳法:数学归纳法是由特殊到一般的推理方法,利用它可将一般问题特殊化,將抽象问题具体化.在运用归纳法的过程中要注意:①充分认识数学归纳法证明分两步走的必要性;②注意假设n=k成立,证明n=k+1成立的变形技巧;③写好结论,注意数学归纳法证题的完整性.
  (6)迭合法:迭合法是把所有证明的结论先分解为几个较简单的部分,分别证明各部分成立,再利用同向不等式相加或相乘的性质,使不等式获证.
  此外还有判别式法、构造法等.
 


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本文标题为:数学中不等式证明的若干方法的讨论
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