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通过解决问题的反思获得解决问题的途径

更新时间:2018-02-10 所属栏目:论文范文

作者:毛燕玲 来源:考试周刊 2018年24期
  摘 要:张奠宙老师说:“核心素养基于数学知识技能,又高于具体的数学知识技能。它反应数学本质与数学思想。”可见,核心素养的获得少不了探究和反思的教学过程。教师在精心设计问题的基础上,用数学研究的方式和方法,指导学生对问题进行多角度的分析与探索,从学习材料中选择或确定专题进行研究,并在研究的过程中学生能主动获取知识、应用知识、解决问题,进一步提高学生的创新意识和探究能力及综合素质。下面笔者谈谈从课本一个性质推导过程的反思中,总结解决一些问题的途径,以期待培养学生的数学素养。
  关键词:数学;知识技能;教学
  一、 课本环节 提出问题
  (浙教版初中数学九年级上册4.3 相似三角形的性质2)
  我们知道相似三角形中有关相似比与周长比和面积比的关系是:相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方。这句话本身不难记,学生也应该很容易接受,为什么教材中要安排这样一个探索的环节?花这么长的时间解决一个看似很简单的问题到底要传授学生什么呢?
  二、 归纳总结 提炼思想
  经过前面的操作过程,不仅让每位学生有一个非常直观的感受,而且也兼顾学生的主体发展,引导学生不断主动参与到知识的形成过程中,为后面的学习作了一个很好的铺垫。
  (一) 探索——拨开云雾见月明
  学生们很快给出了两个相似三角形,我请了一个利用方格子画出两个相似三角形的学生展示他的结果。显然可以得到以下结论:
  相似三角形的周长之比是相似比,面积之比是相似比的平方。
  师:同学们都有这样的结论吗?
  生:是的。
  师:那我们是不是可以说这就是相似三角形的一个性质了呢?
  生1:是相似三角形的性质。
  生2:但是我们举的例子毕竟还是有限的几种,并不能代表所有的相似三角形啊。所以我们得证明任意情况才能说它是性质。
  师:这位同学分析的非常有道理,那任意情况又要怎么证呢?
  生3:把具体的数值变成字母就可以了。
  师:很好。那我们看看,上面我们已经总结出来的这个结论中,已知条件是什么呢?
  生4:两个相似三角形,还有就是不管是周长之比还是面积之比都是与相似比建立关系,所以相似比也是已知条件。
  经过师生的交流合作,于是有了以下的证明过程(见书本)。最后板书。
  (二) 总结——喝水不忘挖井人
  师:反正都是要证明任意情况的,前面的合作学习还有什么必要呢?不是多此一举吗?
  生5:如果没有前面的合作学习,那我们就不会知道周长比和面积比与相似比的具体關系,那我们证什么都不知道啊。
  生6:而且我们在证任意两个相似三角形的时候,也是要和前面特殊情况一样,把周长、面积分别求出来,也就是说其实方法是一样的,就是把具体数值换成字母。
  通过上面的教学过程,我们不妨做一个实践总结:
  第一步:操作。学生手头上首先得构造一对相似三角形,这也是对已学过的判定方法的一种运用,用三角板画,用方格子画,用尺规画等等,,总之,所画的这对相似三角形三对对应边长度已知,即给出了一种已知值、特殊值。既然要选一个特殊值,也为了避免一些不必要的麻烦,可以引导学生选择更特殊的直角三角形及数据,以利于后面猜想结论的总结。
  第二步:猜想。因为有具体的数值,很快可以得到三边都已知的相似三角形的周长比及面积比的值,并发现它们分别与相似比的关系:周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。于是猜想:对所有的相似三角形都有周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方这样的结论。
  第三步:探索。首先,从特殊到一般,我们常用的是把相应的数值替换成字母;然后需要理清刚才解决该问题的方式,即把两个周长或者面积求出来,然后再比一比。当其中一个三角形用字母表示后,另一个三角形的周长和面积需借助相似比进行表示,然后再把两者比一比。所以不仅是思想上从特殊到一般的转化,也是方法上的一种延伸,为后面的证明过程铺石修路。
  第四步:证明。最后是整个过程的一个呈现,完成一般情况的严密证明。
  《新课标》“四基”中,新强调的基本活动经验和基本思想方法在这里就是一次很好的解读,通过实践操作,从特殊情况出发反思解决问题的过程,获得解决问题的途径。数学教学离不开例题习题,离不开教材教法,而教学中如何从中挖掘潜在的智能价值,充分展示教学功能,落实培养学生核心素养就会显得格外的重要。
  三、 利用已学 水到渠成
  现在越来越多的题目不是直接可以看出方法的,特别是变换类问题,学生要不摸不着头脑接,要不就谈虎色变。接下来我们看看,用刚才教材中的处理模式,很多大山一样压得学生喘不过气的问题如何迎刃而解。
  (一) 典例1:已知:如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD∶BE的值是()
  A. 3∶1B. 2∶1C. 5∶3D. 不确定
  实践1:
  第一步:寻找特殊位置和特殊值。如图1所示位置,且边长是2倍关系。令小边长为1,由图很快可以得到BE=1,AD=3。如图2所示位置,直接可以根据特殊角30°看出AD=3BE。
  第二步:猜想AD∶BE的比值是3。如果对于选择题,答案已经出来了,可见这种特殊值法在类似这种不要求解题过程的题型中很有优势,也为一般情况的探索提供了一个明确的方向和线索。
  第三步:探索中摸索一般情况下的解决方案。由前面的两个特殊位置和特殊值,均得到3这样的结论。不禁要问:这是偶然吗?还是有什么共同的隐性条件决定着这样的结论。接着观察我们不难发现这个3都和30°角有关,再结合条件:O为BC、EF的中点,我想我们会很容易想到连接OA和OD。这正是我们解决这个问题的突破口。


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本文标题为:通过解决问题的反思获得解决问题的途径
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