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用典型的数学方法解决物理问题培养发散思维

更新时间:2018-03-13 所属栏目:论文范文

作者:杨燕燕 来源:考试周刊 2017年103期
  摘 要:解决物理问题不一定全是用物理方法,思维发散,采用数学方法解决,是对数学知识的迁移,也是两种学科知识的融合,对学生发散思维的培养具有不可替代的作用。
  关键词:数学方法;物理问题;发散思维
  在求解物理问题过程中如果能与数学知识进行灵活整合,充分发挥数学的作用,建立对应的数学模型,找到相应的数学规律,数学思维也能解决物理问题。解决物理问题采用数学方法表现为:学会根据数学方法采用例如数学函数知识、图像法等,通过物理量之间的关系式推导得出物理结论,并能直观表达分析。常用的数学方法有微元法、估算法、函数法、数列法等。解决物理问题不一定全是用物理方法,思维发散,采用数学方法解决,是对数学知识的迁移,也是两种学科知识的融合,对学生发散思维的培养具有不可替代的作用。
  可以将采用数学方法解决物理问题的过程用以下流程表示:实际问题抽象概括找到数学规律,推理演算到数学模型的解,还原说明到实际问题的解。
  微元法是分析和解决物理问题的常用方法,“微元法”是将复杂的物理过程分割成微小的过程,即微小的元素,又都遵循相同的数学物理规律,使之可以化曲为直,使变量或难以确定的量成为常量、容易确定的量。使用微元法解决一部分物理问题能够简化物理模型,对所学所知规律进行再思考和再联系,可提高物理问题解决的发散思维。
  比如人教版必修1第一章在定义瞬时速度时采用的方法就是极限法,当时间趋近于无限小,趋近于0时,求得的平均速度就可以当成是瞬时速度。匀变速直线运动的位移与时间的关系是利用图像的微元法定义的。
  一、 微元法思维的运用
  在香港本节的教材是这样处理的,让学生动手操作,将纸条裁成许多相同宽度的长方形,然后往梯形上贴,学生会发现,长方形宽度越小,分割的越多,整体面积越接近于梯形面积。根据微元法探究出的结论是:物体做匀变速直线运动时,物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。该方法解放了学生的思维,学会从数学层面去解决物理实际问题,,从图像上解决“位移”和“面积”的关系,提高了物理问题解决的速度和准确性。这样的定义采用了数学方法,是思维充分发散的结果,是创造性的体现,物理规律可以从数学方法得到,发散思维得到了提升。
  古时,微元法已有采用。“割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”数学家刘徽首创了“割圆术”,他计算得出圆内接正192边形的周长,得到了圆周率的近似值(3.1416)。
  例题1 求解一质点从实心长方体的A点沿着表面运动到对角点B,此过程的位移大小和最短路程。长方体的三条边长分别为a、b、c(a>b>c)。
  [点评]该题实际是用数学方法解决物理问题,需要学生联想到数学问题,将长方体上下两个面展开画一条直线。最近距离也就是路程的概念,构成一个直角三角形,求直角三角形的斜边。从新的角度思考,训练了发散思维。
  二、 函数思维的运用
  在中学物理中常用的数学方法有均值不等式、二次函数的性质、求导数、因式分解、三角函数、有关圆的知识、数形结合思想等中学数学知识。
  例题2 某一质点的位置坐标随时间变化规律是x=-3t2+3(m),沿y轴做直线运动,t的单位为秒。关于该质点的运动,正确的是( )
  A. 质点一直向y轴的正方向运动
  B. 质点从y轴坐标O点开始运动
  C. 在最初的1 s内,质点的位移大小是0 m,位移的方向与y轴的正方向相反
  D. 在最初的2 s內,质点的位移是2 m
  本题采用的方法是利用二次函数,画出抛物线开口向下的图线,找出对称轴和y轴交点,利用公式,找到对称轴,对称轴右边是递减函数,所以选择C。解决物理问题的过程,常常涉及数学函数问题,如果学生能发散思维,问题解决将会更为准确、迅速。
  例题3 整个空间为竖直向下的匀强磁场,固定一个开口向下半径是R光滑半球,放置于水平面上。有一质量为m的小球P,电荷量是+q,使该球在球面上做水平匀速圆周运动,圆心为O′。圆周上任一点到球心O的连线和竖直方向的夹角为θ(0


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本文标题为:用典型的数学方法解决物理问题培养发散思维
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