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浅析感应电动势的四种计算

更新时间:2019-09-18 所属栏目:论文范文

作者:刘晓乐 来源:考试周刊 2019年67期
  摘要:感应电动势的计算有多种方法,不同的环境不同的条件选择的公式将有所不同,本文总结出高中计算的四种方法并通过例题进行对比和理解。
  关键词:感应电动势;切割;匀速转动
  电磁感应知识点与电学和力学综合问题在历年高考中所占比例都大,并且经常以压轴题型出现,对于这类题型的关键就是感应电动势的计算,其在里面起到桥梁作用,把电磁感应知识点和力学能量、动量、牛顿定律、运动规律及电学电路连接、电流、电压、电容、电功率、电热等物理量综合联系起来,下面就对感应电动势的计算四种方法进行总结:
  一、 利用法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势
  法拉第电磁感应定律:E=NΔΦΔt,此公式适用一切电磁感应现象,分两种情况计算:①感生电动势:E=NΔBSΔt,此类属于磁场变化而线圈面积不变导致磁通量变化的电磁感应现象,常用于求解平均感应电动势。②动生电动势:E=NΔSBΔt,此类属于线圈面积变化而磁场不变导致磁通量变化的电磁感应现象,常用于求解平均感应电动势或瞬时感应电动势。
  【例1】一圆形线框静置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变,将磁感应强度在2s时间内均匀地增大到原来的4倍。接着保持增大后的磁感应强度不变,在2s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的14。先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为()
  A. 12B. 1C. 2D. 45
  解析:设原磁感应强度为B,线框面积为S,第一次在2s内将磁感应强度增大为原来的4倍,即变为4B,感应电动势为E1=ΔBSΔt=3BS2t;第二次在2s内将线框面积均匀的减小到原来的14,即变为14S,感应电动势大小为E2=4BΔSΔt=4B·34S2t=3BS2t,所以有E1E2=1,选项B正确。
  二、 導体切割磁感线感应电动势的求解
  E=NBlvsinθ(θ为速度与磁场方向夹角),此类是动生电动势的特殊情况,切割速度必须与等效导体方向垂直,切割长度为垂直速度方向的导体始末连线长度,导体形状可以是直线或曲线。
  【例2】在直角平面内有一条抛物线金属导轨,导轨的抛物线方程为y2=8x,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里,一根足够长的金属棒垂直于x轴从坐标原点开始,以恒定速度v沿x轴正方向运动,运动中始终与金属导轨保持良好接触形成闭合回路,则所示图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图象是()
  答案:B
  解析:金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动,因此x=vt,则金属棒ab在回路中的有效长度L=2y,由法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势E=BLV,即E2∝t,选项B正确。
  三、 导体绕一端匀速转动切割磁感线的感应电动势的求解
  E=BLV=12Bl2ω,此类是切割磁感线求解电动势的转动切割特殊情况,公式中的平均速度不是转动过程中的平均值,而是切割导体上各点的平均值,而第二个式子为导体绕一端匀速转动切割的特殊情况。
  【例3】我国某部队进行空军演习,战斗机绕一点水平转圈进行表演,飞机两翼之间距离2m,飞机到水平中心距离3m,假设飞机做匀速圆周运动的角速度为2rad/s,我国地磁场磁感应强度垂直分量1T,那么飞机两翼所产生的感应电动势为多少?
  解析:飞机绕水平一点做匀速圆周运动,我国该地地磁场相当于垂直向下的匀强磁场,飞机两翼相当于导线转动切割磁感线,可以利用导体绕一端匀速转动切割磁感线的方法来求解感应电动势,切割长度为两翼距离,平均速度必须是飞机两翼长度的平均值,即飞机中心的速度,lω=3×2=6m/s,E=BLV=1×2×3×2=12V。
  四、 矩形线框在磁场中匀速转动切割磁感线的感应电动势的求解
  E=NBSω,此类是导体切割磁感线求解感应电动势的特殊情况,S为线框面积,对于线框形状和绕哪个轴转动切割磁感线无关,常用于求解交流电感应电动势的最大值(峰值)。
  【例4】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=1T,边长为L=20cm的正方形线圈abcd共200匝,线圈总电阻r=2Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,角速度ω=4πrad/s,外电路电阻R=8Ω,求:
  (1)转动过程中感应电动势的最大值;
  (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势;
  (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势;
  (4)交变电压表的示数。
  答案:1. 感应电动势的最大值为Em=nBωS=200×1×4π×0.04V=100.48V
  2. 转过60°时的瞬时感应电动势为e=Emcos30°=32π×32V=87V
  3. 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为
  E=nΔΦΔt=nBSsin60°16T=83V
  4. 电压表示数为外电路电压的有效值
  U=ER+r·R=Em2R+r·R=7.11V
  作者简介:
  刘晓乐,,甘肃省兰州市,甘肃省兰州十八中学。


提示:
本文标题为:浅析感应电动势的四种计算
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