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浅谈数学文化视角下的命题研究与教学建议

更新时间:2019-10-29 所属栏目:论文范文

作者:黄雪林 来源:考试周刊 2019年71期
  摘 要:教育部颁发的《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,数学文化是指“数学的思想、精神、语言,方法,观点及其形成和发展;还包括数学在人类生活,科学技术,社会发展和与数学相关的人类活动中的贡献和意义。”。数学文化对数学教育的重要作用已经引起了广大一线数学教师和学者专家们的关注。本文就研究2008~2018十余年的高考数学文化题的命题背景分析为切点浅谈数学文化视角下的命题研究和教学建议。
  关键词:数学文化;数学核心素养;命题研究
  我国在20世纪30年代就已经出现了数学文化的研究观点,北京大学教授孙小礼在《数学与文化》中指出“数学的出现及发展,是现代文化获得形成的主要力量”。“普通高中课程纲要”明确指出“数学文化应纳入数学教学活动。在教学活动中,教师应有意识地将相应的教学内容结合起来,将数学文化渗透到日常教学中,引导学生了解数学文化的发展。理解数学在科学技术,社会发展中的作用,认识数学的价值,提高学生的科学精神,应用意识和人文素养;将数学文化融入教学能激发学生学习数学的兴趣,帮助学生进一步了解数学有利于开放学生的视野,提高数学的核心素养。”以数学文化视角命制的数学题渗透了数学文化;关注社会发展,注重引导考生运用数学知识解决生活实际问题,笔者相就数学文化视角下谈谈命题研究与教学建议。
  一、 数学文化命题的特征分析
  笔者对2008年至2018年十余年的高考试卷进行了统计,其中全国卷从2013年开始出现单独以数学文化视角命制的试题,在2015年全国Ⅰ卷和全国卷Ⅱ的文、理试卷都出现了以数学文化背景命制的试题,数学文化视角的数学试题引起重视并在之后的每一年的全国卷中都有出现。为了更直观从数学文化视角研究全国各地高考数学新课标文、理试卷中的相关背景下的试题笔者列表如下(表1):
  从上述统计结果中可以看出以数学文化视角命题的试题在全国卷的文、理科试卷中出现的频次较为均衡,,但是在地方卷中就更为偏爱理科卷了。从知识点的分布来看,数学文化视角命制的题目较多的涉及立体几何(尤其是体积和表面积的计算)、平面解析几何(阿波罗尼斯圆以及东西方的历史名人的重要数学思想和数学史上著名的几何证明题为主)、算法程序框图(秦九韶算法和更相减损术等传承我国数学文化的素材)、数列(斐波那契数列等)、函数(狄利克雷函数等)。其中几何图形的体积计算,平面图形与概率结合面积计算,算法程序框图和数列的命题比重也较其他知识点要大。命题形式基本以选择题和填空题出现,在解答题中数学文化视角的试题较少涉及,并且表现形式也不如选择题和填空题出现的显而易见,一般会以较为含蓄的形式出现。
  (一) 数学文化题的素材来源分析
  十余年的数据分析为我们对数学文化视角的试题题目进行素材来源分析提供了便利的条件,笔者从数学文化背景分析数学文化题主要素材来源分为:
  1. 源自数学名题的数学文化试题
  以数学史中的数学真题名题为背景的试题基本都是具有数学问题的原型的,命题基于对原型本身进行一定的改编,主要改编方式以下三种形式为主:再现数学名题、对条件或目标进行改编、将结论或方法進行迁移。其中以我国数学史的数学名题很大一部分是取自《九章算术》《数学九章》《张邱建算经》等我国古代数学名著中的真题名题,基于数学文化多元化特征外国古代数学文化也备受命题者青睐,同样也以数学名题再现的形式出现为主,重现了古代数学家重要成果的发现思维过程。
  【2018年浙江卷11】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则x+y+z=1005x+3y+13z=100,当z=81时,x=    ,y=    。
  分析:这是一道取自《张邱建算经》中的原题,采用的是文言文的形式并且还用方程把文言文进行了数学翻译,题目的命制属于直接再现原题并对目标进行改编相结合的方式。为学生提供了的文言文形式的数学名题的同时又解除了阅读障碍,充分的考察了学生用数学知识解决数学问题的能力。
  【2018年上海卷15】《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图1,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是(  )
  A. 4
  B. 8
  C. 12
  D. 16
  【苏州市2018~2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学9 】《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年。例如:“堑堵”指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;“阳马”指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥。如图2,在“堑堵”ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若“阳马”B-A1ACC1的体积为20cm3,则“堑堵”ABC-A1B1C1的体积为   cm3。
  分析:这两道题都是以《九章算术》中的阳马、堑堵几何体为命题背景,是属于典型的对条件或目标的改编,包含了对已知条件的改编、所求目标的改编、同时改编条件和目标。这两题的背景设计相似问题设计方向却是完全不同,2018年上海卷15题涉及的考点是空间点、线、面的关系,苏州市2018~2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学9题考查的是空间几何体的体积的求解。在弘扬中国传统文化的同时,考察了学生的空间想象能力,开拓了学生的视野,践行了数学核心素养。
  2. 源自文化事物的数学文化试题
  选择源于文化符号、文化物品等文化事物的数学文化视角命制的试题,一般以展现数学美学为主题方向。数学美所体现的美学维度是精神空间上美,区别于自然美和艺术美,数学美学体现为抽象性、严谨性及冷峻而含蓄性的理性美。


提示:
本文标题为:浅谈数学文化视角下的命题研究与教学建议
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