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几何画板演示动点轨迹 扫清学生空间想象盲区

更新时间:2019-10-29 所属栏目:论文范文

作者:张建芬 来源:考试周刊 2019年71期
  摘 要:在初中数学教学中,动点问题,常常作为考查学生学习能力和思维发展水平的中考压轴题,,需要学生理解图形在不同位置的情况,在变化中找到解决问题的办法,因此,常常成为学生学习的难点所在。而几何画板被誉为“二十一世纪的几何点金石”,它以直观、简洁、动态的表现来解决动点难题,能帮助学生深刻理解,收到很好的效果。本文重点研究的是如何利用几何画板,更清晰直观地观察动点运动轨迹。
  关键词:动点问题;几何画板;数形结合
  一、 背景分析
  (一) 知识背景与学生学情分析
  1. 本课是中考第二轮复习时的一节专题复习课,学生已经复习完基础知识,基于对函数图像与方程有了较好的理解和运用的前提,而学生在解综合性的“动点问题”中有以下几个方面的困难:(1)不会分类讨论。(2)无法熟练地数形结合。(3)添加辅助线。因此安排了这样一节应用信息技术展示动点问题的专题课。
  2. 在现代社会,电脑已经深入渗透到了学生的日常生活,更是走进了常规课堂,传统数学教学,老师在讲课时无法动态演示给学生观看图形变换过程,这对学生知识点的理解也是有阻碍的,随着科技的发展,促使了像几何画板等教学工具的产生。“动点问题”具有较强的综合性,对学生的能力有较高要求,学生往往感觉上课能听懂但自己做题时就无法入手。运用几何画板将“动点问题”动态展现出来,能使动点问题更加具体化,便于学生对于这类问题的理解,使学生的数学解题能力不再停留在简单的模仿阶段,从而对于学生提高数学成绩有深远的、重要的影响。
  (二) 教材分析
  现行的教材体系,基本都是新课标颁布实施以后的新编版本,由于新课标的实施,初中数学教材增加了图形运动的相关内容,其基本理念对近几年数学命题产生了重大影响,其中“动点问题”成为中考数学中的常客。它通常是中考的拉分题,更加综合地考查学生数学解题思想的运用能力。为了落实让数学的教与学贴近生活、贴近现实,增强学以致用、强化体验等新课程理念,顺应素质教育的要求,我今天选择了“几何画板演示动点轨迹,扫清学生空间想象盲区”这节课。
  (三) 学生需求分析
  1. 时代的进步,科技的提高,学生的学习方式也应该顺应改革不断完善,向多样化、自主性、探究式的方向转变。所以教材体现时代特征,是对传统教学的不断改进,值得我们响应与附和。
  2. 利用电脑软件解决学科问题,特别是数学问题,学生已经司空见惯、耳闻目睹,面对陌生的数学问题或陌生的电脑软件,学生在心理上并无恐惧感,相反,在老师的推荐、带动和指导下,还能激发他们的好奇心和求知欲望,甚至能够激发他们对动点问题的尝试和探究的潜能。
  因此,设置这样的一节专题课,不仅是要增强学生掌握现代信息技术的意识,也是在强化对新课程理念的导向,更是对教师自身学习与探究能力的挑战、检验与鞭策。
  二、 实践举措
  (一) 教学目标的设计
  1. 知识定位
  借助《几何画板》来探究有关动点的轨迹问题,从新的视角审视轨迹问题的本质;认识圆的几何属性在探究过程中的完美运用。
  2. 能力定位
  让学生从认识→理解→实践,提升学生解动点问题的能力,加强新时代背景下学生信息技术的基本功;培养学生探究数学知识,开阔视野,激发创新潜能。
  3. 情感导向
  让学生直观地感受点的运动轨迹,从本质上理解点的运动是怎么形成的,把知识教给学生,把能力传授给学生;投其所好,实施快乐教学,实现愉悦学习;师生共同提高,提升“数学”品味。
  (二) 教学目标的实现
  (三) 教法:演示法、指导法。
  (四) 学法:实践法、探究法(“动手”学习,亲历体验)。
  (1) 课前准备:选题,选了在本次月考中几乎全军覆没的一道题,然后用《几何画板》制作动态图像。
  【例】如图,△COD是等腰直角三角形,当它从OA与OC重合位置开始顺时针旋转90°时,求点P经过的路径长。
  在几何画板中,制作向大家展示等腰直角三角形绕点O旋转的动画,只要用鼠标选中C点,然后向右拖动鼠标,就可以观看到等腰直角三角形△COD绕点O顺时针旋转90°的整个过程。选中点P,并选择显示中的追踪,就可以清楚地看到点P运动的轨迹,是经过点A、P、B的弧。
  【配套练习题】如图,AB是圆O的直径,点C是半圆弧的中点,点P在弧BC上运动,CD垂直CP交AP于点D,求BD的最小值。
  在几何画板中,制作向大家展示点P在弧上运动的动画,只要用鼠标选中点P,然后向右拖动鼠标,就可以观看到点D运动的整个过程。选中点D,并选择显示中的追踪,就可以清楚地看到点P运动的轨迹,是经过点A、D、C的弧。
  (2) 课程开始:和学生一起理解题意,分析条件,得出结论。
  【例】如图,△COD是等腰直角三角形,当它从OA与OC重合位置开始顺时针旋转90°时,求点P经过的路径长。
  引导:△COD旋转的起始位置是哪里?此时点P的位置在哪里?
  答:起始位置是点C在点A处,此时点P和点A重合。
  引导:△COD旋转的终点位置是哪里?此时点P的位置在哪里?
  答:终点位置是点D运动到点B处,此时点P和点B重合。
  引导:你们能找到一个△COD旋转过程中的任一点位置吗?此时点P的位置在哪里?
  答:题图的位置就可以。
  引导:你们猜测点P的轨迹是一条什么线?
  答:学生A:曲线。学生B:圆弧。学生C:折线……
  师:到底是一条什么线,让几何画板给我们展示一下。
  在几何画板中,制作向大家展示等腰直角三角形绕点O旋转的动画,只要用鼠标选中点C,然后向右拖动鼠标,就可以观看到等腰直角三角形△COD绕点O顺时针旋转90°的整个过程。选中点P,并选择显示中的追踪,就可以清楚地看到P点运动的轨迹,是经过点A、P、B的弧。
  猜测是圆弧线后,给出证明∠APB始终为135°,确定点P在以弧AB的中点E为圆心,EA为半径的弧AB上,然后计算出轨迹的长。
  给出配套练习,让学生尝试解答:
  【配套练习题】如图,AB是圆O的直径,点C是半圆弧的中点,点P在弧BC上运动,CD垂直CP交AP于点D,求BD的最小值。
  在几何画板中,制作向大家展示点P在弧上运动的动画,只要用鼠标选中点P,然后向右拖动鼠标,就可以观看到点D运动的整个过程。选中点D,并选择显示中的追踪,就可以清楚地看到点P运动的轨迹,是经过点A、D、C的弧。
  三、 成效与反思
  通过几何画板,在讲解动点问题时,就不再是纸上谈兵,可以实战演练给学生们观看,从而知道每个点的运动轨迹,这样就可以更好地进行讲解。学生们在面对动点运动的过程时也十分有興趣,觉得很神奇,运用几何画板,可以让学生在课堂上充分活动起来,课堂气氛活跃起来,让学生非常直观地得到结论,把教师的“教”与学生的“学”有机地结合起来,使学生真正成为学习的主人,让教师真正成为教学的引导者。而且对于动点问题,原先学生由于空间想象能力匮乏,始终没有在脑海中有过如此具体的动点的轨迹,几何画板让他们有了切实的经验,在今后遇到的问题中,可以有效地应用。美中不足的是,考试时并没有几何画板这样的工具,所以在几何画板演示之前,应该引导好学生,使得他们有充分时间进行空间想象能力的锻炼,这样,几何画板给他们的具体实践过程,才能真正起到作用。
  参考文献:
  [1]陶维林.几何画板实用范例教程(第3版),清华大学出版社出版,2013(9).
  [2]方其桂主编,周红文,朱俊杰.POD——几何画板4——课件制作方法与技巧,人民邮电出版社出版,2004(1).


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本文标题为:几何画板演示动点轨迹 扫清学生空间想象盲区
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