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数学思想方法在高中三角函数教学中的应用分析

更新时间:2019-12-08 所属栏目:论文范文

作者:魏富生 来源:考试周刊 2019年83期
  摘 要:在高中的学习中,三角函数是重点知识,更是高考数学中必考知识点。因此,教师在三角函数教学方面应着重讲解,在教学过程中可以渗透多种教学方法,数学思想方法就是其中一种,并且尤为重要。数学思想方法比较抽象,学生不好理解,在教学过程中学生无法一直紧随教师的思路,容易出现脱节的现象。在高中三角函数教学中引入数学思想方法,能够拓展学生的接替思路,让学生大胆开展思维,从而了解三角函数本质,也能够引导学生运用数学知识解决问题,促进学生的学习进步。
  关键词:数学思想方法;高中三角函数;应用
  
  数学是一门科学,可以通过各种运算、推理、搭建模型等方式表达出现实世界事物的本质,探究出事物间的规律及本质。学生在学习数学有助于理性思维的养成,,能够促进学生个人的智力发展,也能够让学生使用数学的思维模式解决问题、认识世界。数学思想方法是数学知识内容的精髓,是对数学本质的认识,是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法,能够将数学知识的学习和培养有机地结合起来。在学习数学过程中,只有掌握了数学思想方法,也能够真正地认识数学、理解数学。
  一、 数学思想方法在高中三角函数中的应用现状
  在高中数学课程中,常用的数学思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、讨论思想、极限思想、建模思想等。在三角函数的概念课、原理课、习题课的教学中都需要数学思想方法。
  (一) 教师方面
  有些教师在课程标准中对数学思想的理解不到位,与教科书结合得不够好,导致了在教学中无法正确引入数学思想。在概念的讲解中教师依旧采取传统教育的方法进行教学。学生处于被动学习状态,参与度较低,并且教师也无法创设合适的教学情境,在教学过程中无法接纳现代化教学手段,渗透教学思想。教师在诱导学生推导公式的探索过程中,无法灵活地运用数学思想方法,在此方面的能力有待提高。有些教师在讲解三角函数的习题或者例题,并没有深挖题目背后的数学思想,对数学思想的概念比较模糊。这些数学思想恰恰是三角函数中的重要思想,是重要考点。
  (二) 学生方面
  学生在三角函数的教学中并没有感受到其本质,并且领悟到的数学思想还停留在表面上。因此导致了学生三角函数的学习、分析能力和解决问题的能力依旧在原地踏步,不能做到举一反三,不能在日常遇到问题时熟练地运用数学思想方法。有的学生在三角函数的概念上并没有做到完整的理解,在公式上会出现混淆,出现张冠李戴的现象。
  二、 数学思想方法应用于高中三角函数的教学策略
  概念的教学本身就比较抽象,而如果教师的讲授不正确、不充分,将会导致学生理解的不到位,在三角函数的教学中也是如此。生活中的各个角落都存在着三角函数,因此,我们也可以说,三角函数来源于生活、应用于生活。教师在教学过程中向学生渗透数形结合思想和化归思想,引导学生多观察身边的事物,自行总结归纳出三角函数的概念。
  (一) 提高教师对数学思想方法的理解和重视
  教师在授课过程中让学生接受并且理解数学思想方法,不仅能够拓展学生的思维,也能够让学生的解题能力得到提升。问题解决之后的成就感将会让学生感受到数学的魅力,在今后学习的数学过程中更加地具有动力,也对探究数学的内在规律以及挖掘相应的方法充满激情。
  教师在教学当中,应将数学知识与思维进行有机地结合,让学生能够了解知识的内涵和外延,及时地搭建出数学系统,为在将来发现、分析以及解决问题奠定良好的基础。数学思想方法也能夠提升学生的洞察力,及时地适应社会的发展,有更辉煌的未来。
  (二) 三角函数概念教学中引入数学思想方法
  在概念的形成过程中借助于现代化设备。教师在备课时,可以先创设一个情景,让同学们参与课堂讨论,并且将三角函数的概念及数形结合思想、化归思想融入教学,最终在教师的引导下做到概念的拓展,也能够提升教学效果。例如在三角函数任意角概念的教学。
  教学片段:
  师:同学们,如果你们家里的表电池不够用了,表走慢了5分钟,你们要怎么调整呢?如果是1.25小时要怎么调整呢?并且在你调整的过程中,分针旋转了多少度呢?
  生1:老师,如果走慢五分钟,应该向前调整5分钟,每一分钟在表上是6°,那么五分钟就是30°。
  生2:老师,如果是1.25小时,应该是旋转125°。
  师:这样理解是不对的。现在请同学们在纸上画出5分钟的角,并尝试画出旋转1.25小时的角。
  5分钟后。
  师:我看很多的同学都不知道怎么下笔,下面我们一起看大屏幕上的演示。
  教师在大屏幕上用几何画板显示出1.25小时的角度旋转过程。
  此时学生心中已有想法,并且已经开始尝试,并对此有了深刻的理解。教师应趁热打铁,引出正角、零角、负角等概念。
  在此次的概念引出过程中,教师采用的数形结合、化归思想等,在师生共同探究的过程中加深了学生对概念的影响。
  (三) 在三角函数的原理探索过程中引入数学思想
  三角函数的原理主要由三方面组成:公式、定理及性质。因此可以说三角函数的原理探索就是对这三个组成的推导过程。
  首先建立x、y轴,图形如下图所示。此公式的推导主要是结合(π-α)的终边和α角终边的关系。在α角终边上有一点P(x,y),在(π-α)的终边上有一点Q(-x,y),点Q和点P关于y轴对称。根据三角函数我们就可以推导出三角函数的诱导公式:sin(π-α)=sinα。在此次公式推导过程中引入数形结合思想及化归思想。
  (四) 在解决三角函数习题时激活教学思想方法
  在学习了三角函数的概念及性质等后,习题中的应用就必不可少了。只有不断地巩固才能够知新,学生在前两者的掌握程度如何在此阶段将一览无余。在分析题目的过程中,教师应积极主动的引导学生逐层分析题目,激活数学思想方法,提升学习效率。
  例如习题。已知sinα=-35,求cosα,tanα的值。
  师:根据已知题目,我们如何作答这道题呢?
  生1:我们可以先根据正余弦之间的关系,求出α的余弦值。
  生2:我认为这样的想法有失妥当,如果采取这种方法α应该有两个数值,因为sinα的值为负数。
  师:这位同学说得很好,在数学思想方法中这样的分析模式被称为分类讨论思想。
  解:因sinα


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