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小学数学教学中分类思想的培养

更新时间:2020-08-18 所属栏目:论文范文

  【摘 要】 渗透分类思想,培养分类的意识,学习分类方法,增强思维的缜密性,引导分类讨论,提高解题的能力。
  【关键词】 数学教学  数学思维  分类思想
  学数学离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在小学数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。
  数学分类思想,就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案,这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。
  分类思想,贯穿于整个数学教学的内容中。当知识积累到一定的程度就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络。分类思想不象一般数学知识那样,对分类思想方法的渗透要根据学生的年龄特征,以及学习的各阶段的认识水平和知识特点,,循序渐进,反复训练,逐步上升,让学生在不断丰富自身内涵中领悟。教学中可以让学生在数学知识学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、概括,形成对分类思想的主动应用。
  一、注重分类思想,培养分类的意识
  每个学生在日常中都具有一定的分类知识,如人群的分类、书籍的分类等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的分类迁移到数学中来,在教学中进行数学分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。
  如在五年级“方程的意义”教学中,学生对方程意义的理解就是通过式的二次分类建构对“相等关系”“含有未知数”的理解,从而把握方程的特质的。 教学时首先出示各种各样的“式”,按照式子中有无等号可分为:有等号的式子和不含有等号的式子;按照式子中是否含有未知数又可分为:含有未知数和不含有未知数的等式。进一步分别对每种情况中的第一类进行观察,将他们分类,该如何进行?将有等号的式子按照式子中是否含有未知数,分成两类:含有未知数的式子和不含有未知数的式子。将含有未知数的式子按照式子中是否有等号,分成两类:有等号的式子和没有等号的式子。此时,满足方程的二要素便很清楚了:含有未知数、等式。
  又如,数的整除中对自然数的分类:按自然数能否被2整除可分为奇数和偶数;根据自然数的约数的个数又可分为质数、1和合数;而这正是本阶段需要学生掌握的重点之一。通过分类,建构了知识网络,又突出了学习的重点。
  结合式的分类、数的分类等教学内容,反复渗透,强化数学分类思想,使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类的时候注意一些基本原则,如分类的对象是确定的,标准是统一的,如若不然,对象混杂,标准不一,就会出现遗漏、重复等错误。
  二、学习分类方法,增强思维的缜密性
  在教学中培养分类思想时,应让学生了解,所谓分类就是选取适当的标准,根据对象的属性,满足互斥、无遗漏、最简便的原则。让学生认识不同的分类标准会有不同的分类结果,从而产生新的数学概念和数学知识的结构。掌握合理的分类方法,能够帮助我们理清教学知识中许多“并联”的问题。
  分类的方法常有以下几种:1、根据数学的概念进行分类。有些数学概念是分类给出的。因此在整理时也要分类复习。如:单名数和复名数 ,这是按所带计量单位的个数进行分类的,牢记分类的标准可以帮助我们掌握它们各自的特点。2、根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如三角形按角分类,有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。如果以边的长短关系,三角形可分为不等边三角形和等边三角形;等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。3、根据探索的方向进行分类。如:直线行程问题和环行行程问题,可以看出来他们在解决问题的方法上有相似性。
  三、引导分类讨论,提高解题的能力
  小学阶段,尤其是高年级,各种新旧知识交错出现,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类后,才能系统完整的理解它们,如不分类,就很容易出现混淆。在解题教学中,通过分类还有利于帮助学生概括,总结出规律性的东西,从而增强学生思维的条理性。
  如列方程解行程问题中出现了各种不同类型的题目,而题中的一些关键字决定了它的思考方向。因此,教学本课时可以以组形式练习,出示了几个“动画”,分别演示了四种典型行程问题:两地相向而行、两地相背而行、同地点相背而行、同地点同方向前进(追及问题)。通过学生的语言叙述,体验题目中关键字的重要作用,要求他们完成题目之后并请他们通过对比、观察、分析把它们分类。结果学生出现了不同的分类标准:根据出发地点是否相同,根据出发方向是否一致,根据是否相遇,根据解题方法等。通过合作交流同学们都赞许了这些分法,更得出了一个结论:只要分类的对象是确定的,标准是统一的,那么这个分类就是合理的。进而提问:以后再遇到类似繁杂的行程问题时怎么办?学生想到了可以通过分类,把题目按自己的标准“对号入座”,从而寻求正确的解题方法。
  一般来讲,利用分类思想和方法解决的问题有两大类:其一是“平行”的知识,或者說“串联”的知识,就是指,从一个基本的问题引申出来的各种各样的题目。其二是“并联”的知识,这些知识从某一个角度看分属于不同知识,但换个标准它们却属于同一个知识体系。
  又如:如列方程解应用题可以把题目分为和倍和差倍应用题。在练习课中,对两种类型的题目进行对比,能够帮助学生更全面的思考问题。
  再如:不同的应用题往往有不同的解题方法,看似没有联系。实际上都可分为:适宜用算术方法解和合适用方程解两种类型。对不同的类型加以分析,归纳,从学生的角度寻找规律,就能较好的把新旧知识联系起来。
  由以上的几个例子,我们可以看出分类往往能帮我们理清错综复杂的问题,解题思路非常的清晰,步骤非常的明了。另一方面在讨论当中,可以激发学生学习数学的兴趣。
  教学中重视分类思想的培养,结合其它数学思想方法的学习,注意几种思想方法的综合使用,利用现有教材让学生经历知识形成的过程,发挥在数学知识发生、形成和过程中所蕴含的数学思想,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维,相信会使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的学习效果。


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本文标题为:小学数学教学中分类思想的培养
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