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浅析让学生从实践中体会模型思想的重要性

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  摘 要:模型思想是新课标提出的十大核心概念之一,是一种数学的基本思想。在小学数学中,模型无处不在。为了使学生体会数学与外部世界的联系,借助方尖碑这一直观模型,让学生通过参与“提出问题—交流研讨—解决问题—回顾反思”等实践过程,深刻地体会了在同一时刻,不同物体和影长的比值相等,对应的数学模型就是相似三角形中对应两条边的比值相等。而测量出方尖碑影长后,就可以计算出方尖碑的高度。这一过程,促进学生的数学思考,加深了对数学本质的理解,也收获了解决问题的成就感。
  关键词:模型思想;直观模型;相似三角形;比值
  模型思想是數学的基本思想之一。2011版《课标》指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。数学思想的建立对于学生终生发展起着非常重要的作用。然而课堂上教师对碎片化的学习资源反复讲解,小学生还是没有感觉,没有感悟,更没有体会。其实小学数学中很多知识与学生的生活紧密联系,可以从生活中找到原型。
  一、提出问题
  重庆两江幸福广场的方尖碑是有名的建筑之一,该如何测量它的高度呢?在学习了三角形的知识后,我带领学生发现以方尖碑与方尖碑影长为直角边,连接两条边的端点就可以构成一个直角三角形,能否用直角三角形的知识来解决这一问题呢?于是我们带着问题,进行了实地测查。
  二、交流讨论
  (一)在操作中抽象
  我们利用一个周末的早上,带上了1米的标杆和卷尺来到了现场,我们发现将测量参照物和被测量物体同时照射在太阳下,形成各自的影子,然后在地面同时标记出不同对象影子的位置,再去分别测量这一时刻影子和被测量物体影子的长度。著名数学家波利亚曾说:“图形是一种重要的帮手,它是直观表征题意和学生思维的载体。”于是我引导学生将这一过程用画图的方式进行思考。
  (二)在画图中推理
  学生发现两个角度一样,大小不同的三角形底边和高之间有一定的规律。“标杆影子长度与标杆高度倍数≈每个人影子长度与每个人身高倍数”,可以根据测量参照物高度和影子的比例关系,再根据测量出的被测量物理影子长度,就可以计算出被测量物的高度了。
  三、解决问题
  经过我们实际测量与画图推理,接下来应该让学生进入模型的建立了。
  (一)方法验证:
  我们先测量参照物和我们自已的影子,分别为1.15米,1.73米、1.84米和1.68米,再求出影子与对应的各个身高的倍数,结果表明,这四组数据的倍数都相同。学生们初步建立了直观模型,我又引导学生进行了直观联想。方尖碑的影长如何测量?它的影长和高度的比值又该以哪个为准呢?方尖碑的高度还跟什么有关呢?
  (二)方尖碑测量:
  1、为保证数据准确,测量了三次;2、测量数据单位为米
  因为操作的方便和深度的思考,学生们经过讨论和探究,从根据验证得到的规律,以第一次测量出测量参照物的影子长度为1米开始,开始测量碑的高度,因为如果用米尺来直接测量有点麻烦,学生们就想到了转化的方法。先在影子的尖那里用粉笔画一个点,再看从点到方尖碑的终点有多少块砖,每块砖长0.8米,一共有58块砖,58×0.8=46.4米。第一次测出来的影子长46.4米。方尖碑影子的长度是46.4米,情况说明现在太阳正好形成了一个45度的角。这时正好是等腰直角三角形,所以第一次方尖碑高度的测量情况是46.4米。
  接下来学生又展开了第二次测量。第二次竿子的影子长0.85米,它的实际长度约是影子的1.18倍,而第二次方尖碑的影子长42.4米与42.27米(来源于两人分别同时测量的数据)。砖的数量有53块,影子就长42.4米,最后取平均数得出来49.96米。
  我们第三次测量,竿子影子长0.73米,实际长度约是影子的1.37倍,此时方尖碑的影子长为35.20米、34.39米和35.18米(来源于3人分别同时测量的数据),同样利用倍数关系算出方尖碑高度分别为48.22米、47.12米、48.20米。我们取平均数得47.85米。
  数学是一门严谨的学科,为了科学的严谨性。我们经过多组数据的测量和计算,得出“参照物高度和影子的比值=被测量物的高度与被测量物影子长度比值”这一数学模型。若要求被测量物的高度,就可以采用这一关系式“参照物高度和影子的比值×被测量物影子长度比值”来解决问题。
  四、回顾反思
  我们利用相似三角形的对应两边的比值相等这一模型,将三次测量计算得到结果平均后,我们算出方尖碑高48.07米。后来经过查阅资料,方尖碑实际高度为50米,为什么有偏差呢?经过我们分析偏差的主要原因有以下几点:
  第一,,在太阳的照射下,方尖碑顶端尖端部分因为太小在地面没有形成影子;第二,地面的影子因为阳光的散射,影子和砖平行;第三,也可能我们测量时没有做到精准测量,存在误差。
  我们生活的世界是丰富多彩的,这一场数学之旅帮助学生插上思维的翅膀,用数学眼光观察世界,在动手动脑的实践活动中,逐步培养学生数学思想的品质,提高了学生的直观想象和建模能力,促进了学生核心素养的养成。这样的“数学之旅”我希望在以后的教学生涯中多尝试,多实施。
  参考文献
  [1]郭海娟.几何直观三部曲:让思维从可视化走向画面感[J].教育视界,2019,59-61.
  [2]罗斌.郑宇.中西部最大音乐喷泉广场两江幸福广场开放[N].华龙网,2011.

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