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数形结合思想在高中数学教学中的应用

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  摘要:社会发展的同时促进了教育领域的发展,在新课改实施的影响下,社会各界人士更加重视高中教学质量。数学是整个学习阶段最重要的一门学科,其中也包括高中阶段,和初中阶段数学课程相比,高中阶段数学知识具有较强的逻辑性,学生在学习的过程中,要熟练掌握数学概念。在高中数学教学中运用数形结合思想,有利于拓宽学生自身的数学思想,简化各种数学问题,提升学生学习的效果,促使学生数学成绩不断提高。对此,本文首先介绍数形结合思想,然后详细说明运用数学结合思想的策略。
  关键词:数形结合思想;高中数学;应用
  高中这门课程学习难度对于学生来说比较大,因为该课程的相关知识理解难度比较大,分析过于复杂,学生被各種知识扰乱,导致学生将数学当做一门十分枯燥、乏味、学习难度过大的课程。然而,在高中数学教学中运用数形结合思想,能够让学生改变对数学这门课程的想法,帮助学生形成适合自身实际学习情况的知识结构。因此,老师要充分在高中数学教学中应用数形结合方法,提升学生学习数学课程的积极性,促使教学效果得以逐步提高。
  一、数形结合思想介绍
  数形结合也就是在分析解决数学题的过程中,借助形象以及抽象思维,把各种图像转化成方便学生分析和解决题目的数学语言。在运用数形结合思想的过程中,要坚持双向性以及造价性的原则。前者指的是一方面要形象直观的分析有关几何图形的题目,另一方面也要分析有关代数等一些知识的抽象性;后者指的是在转化“数”和“形”的过程中,要确保几何性质全部等价。在高中数学学科教学的过程中,运用数形结合思想能够帮助学生建立数形知识结构,促使学生在理解基础知识的基础上,了解更深一层的内容,让学生透彻理解数学知识。运用数形结合思想能够促使学生养成一定的逻辑思维能力,在反向以及正向思维角度去分析问题、思考问题以及解决问题,方便学生建立多角度的思维模式。另外,运用数形结合思想能够使学生养成正确运用数学知识的能力,学生在运用数学结合思想时,同样能够提高自身的数学理论知识运用能力,加快学生解决数学题的速度,促使学生数学考试成绩不断提高[1]。
  二、在高中数学课程中运用数形结合思想的对策
  (一)针对集合知识,运用数形结合思想
  集合这节知识是高中数学中十分关键的一部分内容,在解决有关结合问题的题目时,一般会利用数轴法以及图示法等方式解决有关交集、并集等知识的题目,这样可以把抽象的数学符号和文字转变成形象生动的图像,使数学内容更加简单,降低学生理解难度,以便于学生更好地理解数学知识。所以,在针对集合相关问题开展教学时,老师要帮助学生理解“交集”、“并集”、“补集”等相关含义,借助图形把“交集”、“并集”、“补集”的含义展示在学生面前,以便于学生更好地理解相关概念,促使学生在不同角度理解相关含义,运用数形结合思想分析和解决各种问题[2]。
  例如,在运用数形结合思想进行教学时,老师可以列举一些例子帮助学生更好的理解相关知识,班级一共有20名学生,其中5名学生喜欢苹果这种水果,8名学生喜欢橘子这种水果,剩下13名学生这两种水果都不喜欢,那么喜欢苹果,却不喜欢橘子的学生有多少?遇到这种题型时,老师可以首先将题目转化成有关集合的知识,然后老师可以将20名学生当做整个集合,使用U表示,喜欢苹果水果的学生使用Y来表示,喜欢橘子的学生使用R来表示,通过运用Venn图表示出三种学生的关系,这样题目中大量的汉字能够通过图形清晰直白的展现出来,学生也能够更好的了解题目内容,图中阴影部分能够表现出喜欢苹果,却不喜欢橘子的学生。通过这种方式可以让学生碰到有关集合知识的问题时,运用数形结合思想分析问题、解决问题。
  (二)针对函数知识,运用数形结合思想
  因为高中时期数学知识相对比较繁琐和复杂,数、形解题中存在一些不足之处,然而,数、形解题联系却又十分密切。大部分数学问题要将数及形的优势相结合,同时使用两者,实现解决数学问题的目的。遇到各种静态函数问题时,老师可以引导学生借助坐标系图像,推动各种问题的快速解决,利用图像可以把函数关系清晰直白的表示出来。因此,在高中数学学科学习中,使用数形结合思想可以帮助学生解决数学问题。
  譬如,在解决有关函数单调性的问题时,老师可以首先带领学生通过函数画出对应的图形,然后转化和变化函数式,判断函数图形是如何得到的。最后根据图形判断出函数的单调性。如果让学生直接根据函数式判断它的单调性,那么会令学生认为数学题难度很大,相反,如果让学生根据图形判断函数的单调性,那么会使题目更加简单。通过这种方式,能够让学生产生学习函数知识的兴趣,提高函数教学的质量和效果。
  (三)针对几何知识,运用数形结合思想
  学生在解决有关方程与不等式知识相关的数学题时,可能借助数学结合的思想。代数和几何是高中数学学习中两个十分重要的学习内容,可以这样说,“数”和“形”是数学这门学科的“左膀右臂”,若是想正确理解数和形之间的关系,那么就要通过以数助形去体会。另外,,在运用数形结合思想的过程中,要注意数和形的不足之处,通过两者的优势弥补两者的劣势,充分发挥出两者的优势。
  例如,在解决有关运用数形结合思想求最值相关数学题时,老师可以先带领学生全面分析数理特征,在图形结构等各个角度分析代数式是否有几何意义,将代数式转化成几何问题,然后帮助学生解决数学问题,传授学生解决这种题型的方法和技巧。最后回归代数问题。通过以数助形的思想,帮助学生解决各种问题。需要注意的是,在教学的过程中,老师要引导学生主动借助数形结合思想解决问题,鼓励学生积极思考,促进学生发散性思维的发展,只有这样学生才能够在后续遇到相似问题时,正确解决问题。
  三、结束语
  如果想让学生全面掌握高中数学知识,那么就要借助数形结合的思想,推动学生养成良好的形象思维,帮助学生建立一定的抽象思维。在运用数形结合思想的过程中,促使学生自身解决问题的能力不断提高。所以,在具体教学中,老师要重视引导学生学会运用数形结合思想解决问题,使学生快速方便的解决问题。
  参考文献
  [1]龙基明. 数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J]. 新课程导学, 2018,(12):93-93.
  [2]李勇. 论数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J]. 考试周刊, 2018,(6):79-79.
  作者简介:谢佳萍(1988.05)女,汉族,福建省莆田市人,本科,中学二级,
  研究方向:高中数学教学。

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